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問答題簡答題設R是唯一分解整環，a，b，c∈R，假設a|c且b|c，如果a與b互素，證明：ab|c。

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1.問答題設H和K是群G的有限子群，證明|HK|·|H∩K|=|H|·|K|。

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2.問答題設R是唯一分解整環，a，b，c∈R，假設a|bc且a與b互素，證明：a|c。

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3.問答題設R是唯一分解整環，a，b∈R，令a=（a，b）a′，b=（a，b）b′，證明：a′與b′互素。

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4.問答題設G是群，H，K≤G。證明：積HK是G的子群當且僅當HK=KH。

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5.問答題 設R是一個整環，令，由于Z是主理想整環，因此存在n≥0，使得Ker（a）=（n）。證明：當n>0時，char（R）=n；當n=0時，char（R）=∞

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