問答題計算題

一個復數列為極限定義為:任給,存在一個正整數,使當n>N時,恒有
試證:復數列為極限的充要條件為實數列分別以為極限(這是一個定理)
注:本題的定理有如下三角表示:復數列

為極限的充要條件是實數列分別以為極限(必要性證明只要適當選擇的值)

參考答案

必要性:設,由定義當n>N時,恒有,知


充分性:由定義1.1得
因此,當,且,必有,即對,當n>N時恒有

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